4.1. Понятие об уравнениях с частными производными
Найти функцию
,,u u x y
удовлетворяющую условиям:
1.
2
22
2
4,
u
xy
x
2
2
1,
11 1
1, 1 ; 2 .
12 2 2
uy
y
u y y
x
2.
2
22
2
4,
u
xy
y
22
,1
,1 2 ; 4 .
12 3
ux
xx
ux
x
3.
2
2,
u
xy
xy
4
22
11
1, ; ,0 .
2 12 2
y
u y y u x x x
4.
2
22
3,
u
xy
xy
1, ; ,1 .u y y u x x
5.
2
22
2
6,
u
xy
y
2
2
,1
,1 ; 2 .
2
ux
x
u x x
x
6.
2
22
2
12 1,
u
xy
x
2
2
1,
1
1, ; 1 4 .
22
uy
y
u y y
x
7.
2
1 2 ,
u
xy
xy
0, 1; ,0 1.u y u x
8.
2
2
6 4 ,
u
xy
x
1,
1, 1 2 ; 3 4 .
uy
u y y y
x
9.
2
22
2
1,
u
xy
x
0,
0, 1; 1.
uy
uy
x
10.
2
22
2
6 1,
u
yx
y
,0
1
,0 ; 0.
2
ux
ux
x
11.
2
2,
u
xy
xy
2
1
0, ; ,0 .
2
u y y u x x
12.
2
22
2
6,
u
y x y x
y
,0
,0 ; 0.
ux
u x x
x
13.
2
2,
u
xy
xy
0, ; ,0 .u y y u x x
14.
2
22
2
,
xy
u
ee
x
0,
31
0, ; .
42
uy
uy
x
2
2
cos 2
u
yx
y
,
,0
,0 1; sin2 .
ux
u x x
x
